Question

分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况，讨论下列函数的变化趋势，并确定x→∞时，极限存在情况.

（1）y=（-）^x；（2）y=（x+1）²；

（3）y=；（4）y=

Answer 1

解：（1）y=（-）^x，当x无限趋向于+∞时，函数y无限趋向于0，当x无限趋向于-∞时，函数y不趋向于任何常数，所以（-）^x=0，（-）^x不存在，所以（-）^x不存在.

（2）y=（x+1）²，当x无限趋向于+∞或-∞时，y均不趋向于某确定常数，所以（x+1）²不存在，（x+1）²不存在，所以（x+1）²不存在.

（3）y=，当x无限趋向于+∞时，函数y无限趋向于0，当x无限趋向-∞时，函数无意义，所以=0，不存在，所以不存在.

（4）当x无限趋向于-∞时，y无限趋向于0，当x≥0时，y=1，所以f（x）=1，f（x）=0，所以f（x）≠f（x），所以f（x）不存在.