题目内容
已知函数f(x)=
sin2x+2cos2x-m．
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，
]上有解，求m的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．
| 3 |
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，
| π |
| 2 |
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．
（1）f(x)=2sin(2x+
)+1-m，∴m=2sin(2x+
)+1在[0，
]内有解
∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
∴0≤2sin(2x+
)+1≤3，∴0≤m≤3
（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
)-2=-1，
∴sin(2A+
)=
，∴2A+
=
+2kπ或2A+
=
+2kπ，(k∈Z)
∵A∈（0，π）∴A=
∵b+c=2≥2
当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．
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| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
| π |
| 6 |
∴sin(2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∵A∈（0，π）∴A=
| π |
| 3 |
∵b+c=2≥2
| bc |
当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．
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