题目内容
不等式x2+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是 ．
【答案】分析：由不等式x2+x+k＞0恒成立及二次函数y=x2+x+k的图象特征可得，△=12-4k＜0，解出即可．
解答：解：因为y=x2+x+k的图象开口向上，
又不等式x2+x+k＞0恒成立，
所以有△=12-4k＜0，解得k＞
，
所以k的取值范围是k＞
．
点评：本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决．
解答：解：因为y=x2+x+k的图象开口向上，
又不等式x2+x+k＞0恒成立，
所以有△=12-4k＜0，解得k＞
，所以k的取值范围是k＞
．点评：本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决．
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