Question

已知函数f（x）=ln（x²-2ax+3）的定义域为A，若（-1，+∞）⊆A，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得x∈（-1，+∞）时，f（x）=x²-2ax+3＞0恒成立，结合二次函数的图象和性质对实数a进行分类讨论可得结果．

解答：解：∵（-1，+∞）⊆A
故x∈（-1，+∞）时，f（x）=x²-2ax+3＞0恒成立
由f（x）=x²-2ax+3的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线
故当a≤-1时，f（-1）≥0，即2a+4≥0，解得-2≤a≤-1
当a＞-1时，f（a）＞0，即-a²+3＞0，解得-1＜a＜

3

综上所述-2≤a＜

3

故实数a的范围是[-2，

3

）
故答案为：[-2，

3

）

点评：本题考查的知识点是函数定义域及其求示，对数函数的性质，恒成立问题，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．