Question

某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？
（△ABC中（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2参考公式：b=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x • . y

n i-1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（I）以工作年限为x轴，年收入为y轴，根据表格数据，可得散点图；
（II）计算系数

b

、

a

，即可得到线性回归方程；
（III）利用线性回归方程，可估计估计该同学第8年的年收入数．

解答：解：（Ⅰ）散点图略．…（4分）
（Ⅱ）

.

x

=4.5，

.

y

=3.5

4

i=1

xiyi=66.5，

4

i=1

x

2 i

=86，b=0.7，a=

.

y

-b

.

x

=0.35，100
所以回归直线方程为

y

=0.7x+0.35…（9分）
（Ⅲ）当x=8时，y=5.95
计该同学第8年的年收入约是5.95万元．…（12分）

点评：本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题．