Question

已知函数f(x)=,g(x)=.

(1)求使f(x)＞g(x)成立的x的取值范围；

(2)求使f(x)、g(x)均为增函数的单调区间；

(3)求f(x)、g(x)的值域.

Answer 1

解：(1)由0＜＜1,知函数y=()^u是R上的减函数，∵f(x)＞g(x),即 ＞，得2x²-3x+1＜x²+2x-5，即x²-5x+6＜0.解得2＜x＜3.

(2)u=x²+2x-5的递减区间为(-∞,-1)，u=2x²-3x+1的递减区间为(-∞,],

又y=()^u是减函数，∴使f(x)、g(x)均为增函数的区间是(-∞,-1].

(3)∵u=2x²-3x+1=2(x-)²-≥-,u=x²+2x-5=(x-1)²-6≥-6,

∴f(x)≤,g(x)≤()^-6=2⁶.∴f(x)、g(x)的值域分别为(0,]，(0,64].