题目内容
18．已知命题P：（1-x）（x+4）≥0，q：x2-6x+9-m2≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．分析 根据一元二次不等式的解法，分别求出命题p和q，根据q是p的必要不充分条件，可得p⇒q，求出实数m的取值范围；
解答 解：由：（1-x）（x+4）≥0，得-4≤x≤1；
由x2-6x+9-m2≤0，得3-m≤x≤3+m（m＞0）．
由q是p的必要不充分条件，
即p⇒q，q推不出p，
由p⇒q得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3-m≤-4}\\{3+m≥1}\end{array}\right.$，
解得m≥7．故m的取值范围是[7，+∞）．
点评 本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，属于基础题
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