Question

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量 =，向量 =.   
(I)求·取得最大值时的角A的大小；
(II)在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

18．解：（1）·＝2－. ………2分
因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是·＝＋cosA＝
－2＝－2 ………………5分
因为，所以当且仅当＝，即A＝时，·取得最大值.
故·取得最大值时的角A＝.   ………………7分
（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，
得b²＋c²－a²＝2bccosA        ………………8分
即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号………11分
又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时,
△ABC的面积最大为     …………………   13分

略