题目内容
函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为
（2，3）
（2，3）
．分析：由y=ax3-15x2+36x-24，得y′=3ax2-30x+36，由函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，解得a=2．由此能求出函数的递减区间．
解答：解：∵y=ax3-15x2+36x-24，
∴y′=3ax2-30x+36，
∵函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，
∴27a-90+36=0，解得a=2．
∴y′=6x2-30x+36．
由y′=6x2-30x+36＜0，
得2＜x＜3．
∴函数的递减区间为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
∴y′=3ax2-30x+36，
∵函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，
∴27a-90+36=0，解得a=2．
∴y′=6x2-30x+36．
由y′=6x2-30x+36＜0，
得2＜x＜3．
∴函数的递减区间为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
点评：本题考查函数的减区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
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请你根据上述表格中的数据回答下列问题：
（i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
（ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
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（Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：
| x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
| y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
（i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
（ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
（Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由．