Question

(10分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

a≤－2或a＝1

【解析】

试题分析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x²恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分

若q为真命题，即x²＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，………………10分

综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. …………………12分

考点：特称命题全称命题的真假

点评：p且q为真命题需满足命题p为真命题，命题q为真命题