Question

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．
（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；
（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ）P(ξ=1)=

C

14

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=2)=

C

24

(

1

2

)4=

3

8

，P(ξ=3)=

C

34

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=4)=

C

44

(

1

2

)4=

1

16

P(η=0)=

C

03

(

1

2

)3=

1

8

，P(η=1)=

C

13

(

1

2

)3=

3

8

，P(η=2)=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

，
P(η=3)=

C

33

(

1

2

)3=

1

8

…（8分）
甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
则甲获胜的概率为P=

1

4

×

1

8

+

3

8

(

1

8

+

3

8

)+

1

4

(

1

8

+

3

8

+

3

8

)+

1

16

×1=

1

2

．…（13分）