Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且满足cosA=，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面积；
（2）求sinC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求sinA，再利用，可求△ABC的面积；
（2）先利用余弦定理，确定a，c之间的关系，再利用正弦定理，即可求得结论．
解答：解：（1）∵cosA=，∴sinA=．…（3分）
∵c=1，∴△ABC的面积为=．…（6分）
（2）∵cosA=，b=3c，
∴由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²，…（8分）
∴a=2c．                          …（9分）
由正弦定理得：，…（11分）
∴，
∴sinC=．                          …（13分）
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．