Question

在数列中，，，设．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）；(3)不超过的最大的整数是．

【解析】

试题分析：（1）注意从出发，得到 2分

即 ，肯定数列是公比为的等比数列.

（2）利用“错位相减法”求和.

（3）由(1)得，从而可得到

，利用“裂项相消法”求.

利用 ，

得出结论.

试题解析：（1）由两边加得， 2分

所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列 3分

其首项为，所以 4分

（2） 5分

①

②

①-②得

所以 8分

(3)由(1)得，所以

10分

所以不超过的最大的整数是． 12分

考点：等比数列的定义、通项公式及求和公式，“错位相减法”，“裂项相消法”.