Question

已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（ 4，5 ），

OC

=（-k，10 ），且A、B、C三点共线，则 k 的值是（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出k的值．

解答：解：

AB

=

OB

-

OA

=(4-k，-7)；

AC

=

OC

-

OA

=(-2k，-2)
∵A、B、C三点共线
∴

AB

，

AC

共线
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k=-

2

3

故选A．

点评：解决三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．