Question

请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解

2x-y=3 y+3x=2

．

Answer 1

分析：先根据系数行列式A=

2 -1 3 1

，得到矩阵A可逆．写出其逆矩阵，再由

1 5 1 5 - 3 5 2 5

•

3 2

=

1 -1

，即可解得原方程组的解；

解答：解：记A=

2 -1 3 1

，X=

x y

，B=

3 2

，则上述方程组可以写成A•X=B（*）　　　　…（2分）
又A-1=

1 5 1 5 - 3 5 2 5

，…（5分）
在方程（*）式两边左乘A^-1可得：X=A^-1•B=

1 5 1 5 - 3 5 2 5

•

3 2

=

1 -1

…（8分）
所以，原方程组的解为

x=1 y=-1

…（10分）

点评：本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．