Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由条件得

a1+5d=-5 4a1+6d=-62

，由此能求出{a_n}通项公式．
（2）令3n-23≥0，则n≥

23

3

，所以，当n≤7时，a_n＜0，当n≥8时，a_n＞0．当n≤7时，Tn=b1+b2+…+bn=(-a1+a2+…+an)=-[-20n+

n(n-1)•3

2

]=-

3

2

n2+

43

2

n，当n≥8时，T_n=b₁+b₂+…+b_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n=

3

2

n2-

43

2

n+154，由此能求出数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由条件得

a1+5d=-5 4a1+6d=-62

，…（3分）
解得

a1=-20 d=3

，…（5分）
所以{a_n}通项公式a_n=-20+3（n-1），
则a_n=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则n≥

23

3

，
所以，当n≤7时，a_n＜0，当n≥8时，a_n＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，
Tn=(-a1+a2+…+an)=-[-20n+

n(n-1)•3

2

]
=-

3

2

n2+

43

2

n，
当n≥8时，T_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n
=

3

2

n2-

43

2

n+154，
所以Tn=

- 3 2 n2+ 43 2 n，n≤7 3 2 n2- 43 2 n+154，n≥8

．…（12分）

点评：本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，计算繁琐，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．