题目内容
设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
设抛物线上的点A，B在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影分别为M，N，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3，
显然，PQ为梯形AMNB的中位线，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故选C．
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3，
显然，PQ为梯形AMNB的中位线，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故选C．
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