题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值.
的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，
、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.（1）椭圆的方程为
；（2）详见解析.
的方程为；（2）详见解析.试题分析：（1）先根据题中条件求出
、
、
，进而可以求出椭圆的方程；（2）先由直线的方程
与椭圆的方程联立求出点的坐标，然后由、、三点共线，利用平面向量共线进行等价转化，求出点的坐标，于是得到直线的斜率，最终证明为定值.试题解析：（1）由直线
与圆
得
，由
，得
，所以
，所以椭圆
的方程为；（2）因为
，不为椭圆定点，即的方程为
，①②将①代入
，解得
，又直线
的方程为
， ②由
、、
三点共线可得
，所以
的斜率为
，则
（定值）.
练习册系列答案
相关题目
经过点
，
.
为椭圆
的最大值.
焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，
）在椭圆C上.
的面积为
，求直线l的方程.
中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
在第一象限,证明当
时,恒有
.
的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为
，且
与
轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） 
的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
四点，则四边形
面积的最小值为（ ）
的离心率为
，则k的值为（ ）
或21
或21
为椭圆
上一点，
为两焦点，
，则椭圆
.