Question

已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m+1为偶函数，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解．

解答：解：∵幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m+1为偶函数
∴m²-3m+3=1，
即m²-3m+2=0，
解得m=1或m=2．
当m=1时，幂函数为f（x）=x²为偶函数，满足条件．
当m=2时，幂函数为f（x）=x³为奇函数，不满足条件．
故答案为：1．

点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键．