题目内容
若函数f（x）=kx2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ．
分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间．
解答：解：∵函数f（x）=kx2+（k-1）x+3为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=kx2-（k-1）x+3=kx2+（k-1）x+3
∴-（k-1）=k-1，
即k-1=0，
解得k=1，
此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，
∴f（x）的递减区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=kx2-（k-1）x+3=kx2+（k-1）x+3
∴-（k-1）=k-1，
即k-1=0，
解得k=1，
此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，
∴f（x）的递减区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f（-x）=f（x）是解决本题的关键．
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