Question

设函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R），则f（x）

1. A.
   在区间[-，0]上是增函数
2. B.
   在区间[0，]上是增函数
3. C.
   在区间[-，]上是增函数
4. D.
   在区间[-，]上是减函数

Answer 1

A
分析：根据函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称，可排除C、D．再由当 x∈[0 ]时，|x|+∈[，π]，且|x|+单调递增，故函数f（x）=cos（|x|+）单调递减，故B不正确，从而得到A正确．
解答：函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称．
故函数在区间[-，0]上和区间[0，]上的单调性相反，故C、D不正确．
若 x∈[0，]，当x增大时，角|x|+增大，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+） 减小，
故函数f（x）=cos（|x|+）在区间∈[0，]上单调递减，故B不正确．
若x∈[-，0]，当x增大时，角|x|+ 减小，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+）增大，
故函数f（x）=cos（|x|+）在区间[-，0]上是增函数，故A正确．
故选A．
点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性、单调性，注意复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．