题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若
，且
，求a和c的值．
（I）求cosB的值；
（II）若
，且，求a和c的值．解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此
．
（II）解：由
，可得accosB=2，
，
由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，
所以（a﹣c）2=0，即a=c，
所以
．
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此
．（II）解：由
，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，
所以（a﹣c）2=0，即a=c，
所以
．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |