题目内容
11．过抛物线y2=2Px（P＞0）焦点的弦AB斜率为2$\sqrt{2}$，且|AB|=9，则抛物线方程为y2=8x．分析 设直线AB的方程为：y=2$\sqrt{2}$（x-$\frac{p}{2}$）．与抛物线的方程联立可得4x2-5px+p2=0，利用根与系数的关系可得x1+x2．再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p．
解答 解：设直线AB的方程为：y=2$\sqrt{2}$（x-$\frac{p}{2}$）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2px}\\{y=2\sqrt{2}（x-\frac{p}{2}）}\end{array}\right.$，化为4x2-5px+p2=0，
∴x1+x2=$\frac{5p}{4}$．
∵|AB|=9=x1+x2+p，
∴$\frac{5p}{4}$+p=9，解得p=4．
∴抛物线的方程为：y2=8x．
故答案为：y2=8x．
点评 本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．若点P在y2=x上，点Q在（x-3）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$-1 | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{11}}{2}$-1 |
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和圆M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与圆M相切于A，B两点，圆心M到抛物线准线的距离为$\frac{17}{4}$．