Question

（2012•云南模拟）如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）求A到面PEC的距离．

Answer 1

分析：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，证明PD⊥AF，CD⊥AF，然后证明AF⊥面PCD．
（2）由V_C-PEA=V_A-PEC，直接求解A到面PEC的距离．

解答：解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA，CD⊥PA
∴CD⊥AF，
CD∩PD=D，
∴AF⊥面PCD…（6分）
（2）由已知三视图的数据可得PA=4，AD=AB=4，BE=2，
所以  PC=PE=2

5

，    PC=4

3

…（6分）
S△PCE=

1

2

•4

3

•2

2

=4

6

，S△PEA=

1

2

•4•4=8
由V_C-PEA=V_A-PEC，得

1

3

×8×4=

1

3

×h×4

6

；
解得，h=

8

6

=

4 6

3

…（12分）

点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，等体积法求解点到平面的距离，考查计算能力．