Question

（2012•湘潭三模）函数f(x)=

1

x

-log2x的零点所在区间是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：要判断函数f（x）=

1

x

-log₂x的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．

解答：解：f（

1

2

）=2+1=3＞0，f（1）=1＞0，f（2）=

1

2

-1=-

1

2

＜0
故函数f(x)=

1

x

-log2x的零点必落在区间（1，2）
故选C．

点评：本题主要考查了函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号，属于基础题．