Question

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则t=2^x+2^y的取值范围是（　　）

A．0＜t≤2

B．0＜t≤4

C．2＜t≤4

D．t≥4

Answer 1

∵4^x+4^y=（2^x+2^y）²-22^x2^y=t²-2•2^x2^y，2^x+1+2^y+1=2（2^x+2^y）=2t，
故原式变形为t²-2•2^x2^y=2t，即2•2^x2^y=t²-2t，
∵0＜2•2^x2^y≤2•（

2x+2y

2

）²，即0＜t²-2t≤

t2

2

，当且仅当2^x=2^y，即x=y时取等号；
解得2＜t≤4，
故选C