Question

函数f(x)=

x

x-1

的反函数f^-1（x）=

 

Answer 1

分析：本题考查反函数相关概念、求反函数的方法等相关知识．
将函数f(x)=

x

x-1

的解析式看做方程，解出x，然后利用与函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：由y=

x

x-1

解得：x=

y

y-1

即：y=

x

x-1

∴函数f(x)=

x

x-1

的反函数f-1(x)=

x

x-1

 ( x≠1 )
答案：f-1(x)=

x

x-1

( x≠1 )

点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，目标明确，注意对反函数概念的灵活运用；
从求解结果看该函数的反函数是其自身，所以定义域、值域是一致的，其图象是关于y=x对称．