题目内容

求下列函数的值域：
（1）函数y=x²+4x-2，x∈R的值域为；
（2）函数y=x- $数学公式$ 的值域为；
（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x²+ $数学公式$ -x- $数学公式$ 的值域为；
（4）函数y= $数学公式$ 的值域为．
（5）函数 $数学公式$ 的值域为__．

解：（1）配方法：由于y=x²+4x-2=（x+2）²-6，则y≥-6，故其值域为[-6，+∞）；
（2）换元法：令 $\text{[math]}$ （t≥0），则y=x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t≥0），
故y $\text{[math]}$ ，故其值域为 $\text{[math]}$ ；
（3）换元法：令 $\text{[math]}$ （t≥2），则函数y=x²+ $\text{[math]}$ -x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由于t≥2，则y $\text{[math]}$ ，故其值域为[0，+∞）；

（4）分离常数法：y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由于x+2≠0，则y≠1，故其值域为（-∞，1）∪（1，+∞）；

（5）分离常数法： $\text{[math]}$ ，
由于 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，故其值域为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）配方法：首先把原函数配方变为（x+2）²-6，则值域可求；
（2）换元法：令 $\text{[math]}$ ，则利于二次函数在闭区间上的最值得到值域；
（3）换元法：令 $\text{[math]}$ ，同（2）类似得到；
（4）分离常数法：y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则值域可求；
（5）分离常数法： $\text{[math]}$ 则值域可求．
点评：本题考查了函数值域的求法，考查了配方法，换元法，分离常数法等，考生要重点掌握．