题目内容

已知数列{a_n}满足a_n²=a_n-1a_n+1（n∈N^*，n≥2），若 $数学公式$ ，a₄a₆=4，则a₄+a₅+a₆=________．

4
分析：由已知a_n²=a_n-1a_n+1得到a₅²=a₄a₆，再由a₄a₆=4，即可求出a₅的值，然后把已知的 $\text{[math]}$ 中等号左边的一三项结合通分后，把a₄a₆=4和a₅的值代入即可求出a₄+a₆的和，把a₄+a₆的和与a₅的值代入所求的式子中即可求出值．
解答：由a_n²=a_n-1a_n+1得到a₅²=a₄a₆=4，解得a₅=±2，
当a₅=2时，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，解得a₄+a₆=2，所以a₄+a₅+a₆=2+2=4；
当a₅=-2时，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，解得a₄+a₆=6，所以a₄+a₅+a₆=6-2=4．
综上，a₄+a₅+a₆=4．
故答案为：4
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．

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