Question

设集合A={（x，y）|y=a^x}，B={（x，y）|y≥x+1或y≥-x+1}．若A⊆B，则正实数a的取值范围是

1. A.
   [0，]
2. B.
   [，e]
3. C.
   （1，e²]
4. D.
   [e，+∞）

Answer 1

B
分析：求导函数，确定切线的斜率，根据A⊆B，分类讨论，即可确定正实数a的取值范围
解答：由题意，y′=a^xlna，则函数在x=0处切线的斜率为1时，lna=1，则a=e，在x=0处切线的斜率为-1时，lna=-1，则a=
∴y=x+1是y=e^x在x=0处的切线；y=-x+1是y=（）^x在x=0处的切线
∴≤a＜1时，a^x≥-x+1恒成立；e≥a＞1时，a^x≥x+1恒成立；a=1时，A⊆B成立，
故正实数a的取值范围是
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．