Question

数列{a_n}的通项公式a_n=nsin（

n+1

2

π）+1，前n项和为S_n（n∈N^*），则S₂₀₁₃=（　　）

A．1232

B．2580

C．3019

D．4321

Answer 1

当n=4k（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin

π

2

=1；当n=4k+1（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sinπ=0
当n=4k+2（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin

3π

2

=-1；当n=4k+3（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin2π=0
由此可得
S₂₀₁₃=（1×sinπ+1）+（2×sin

3π

2

+1）+（3×sin2π+1）+…+（2013sin

2014

2

π+1）
=[2×（-1）+4×1+6×（-1）+8×1+…+2010×（-1）+2012×1]+2013×1
=（-2+4-6+8-10+…+2008-2010+2012）+2013=1006+2013=3019
故选：C