题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC1=4，
。
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（1）求证：CF⊥平面ABB1；
（2）当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时，求三棱柱的体积。
（2）当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时，求三棱柱的体积。
解：（1）证明：∵BB1⊥平面ABC
又∵CF
平面ABC，
∴CF⊥BB1
∵AC=BC，F是AB中点，
∴CF⊥AB
又∵ BB1∩AB=B，
∴CF⊥平面ABB1。
（2）∵CC1⊥底面ABC，
∴AC⊥CC1，BC⊥CC1，
∴∠ACB为二面角的平面角
∴∠ACB=90°，
∴AC=BC=2
。
又∵CF
平面ABC，∴CF⊥BB1
∵AC=BC，F是AB中点，
∴CF⊥AB
又∵ BB1∩AB=B，
∴CF⊥平面ABB1。
（2）∵CC1⊥底面ABC，
∴AC⊥CC1，BC⊥CC1，
∴∠ACB为二面角的平面角
∴∠ACB=90°，
∴AC=BC=2
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练习册系列答案
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