Question

在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．
解答：解；展开式的通项
前三项的系数分别为1，
∵前3项的系数成等差数列
∴解得n=8
∴展开式的通项为
要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4，8为有理项
故选C
点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．