题目内容
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，α为其六个面中的一个．点P∈α且P不在棱上，若P到异面直线AA1，CD的距离相等，则点P的轨迹可能是④．（填上所有正确的序号）①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分．
分析 先判断PA表示P到直线AA1的距离，从而可得点P到A的距离等于点P到直线CD的距离，利用抛物线的定义，可得结论．
解答 解：设α为平面ABCD，则
由题意，AA1⊥平面ABCD，PA?平面ABCD
∴AA1⊥PA
∴PA表示P到直线AA1的距离
∵点P到直线CD的距离等于它到直线AA1的距离
∴点P到A的距离等于点P到直线CD的距离
∴P点的轨迹为抛物线的一部分，
故答案为：④．
点评 本题以正方体为载体，考查抛物线的定义，判断PA表示P到直线AA1的距离是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=B1B=BA=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
8．函数f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{9}$ | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{9}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{9}$ |
已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
12．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+$\frac{1}{x^2}$在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值是（ ）
| A． | $\frac{13}{4}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | 8 | D． | 4 |