题目内容
如a,b,c是小于1的三个正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于
.?
思路分析:本题是一个含否定词的命题,考虑用反证法进行证明.?
证明:假设(1-a)b＞,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
同时成立,?
则
＞
,
＞
,
＞
.?
三式相加得?
+
+
＞
.①?
又
≤
, 
≤
, 
≤
,?
三式相加得?
+
+
≤
+
+
=
.②?
②与①矛盾.?
∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于
.
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