Question

设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=

c

2k

，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  16

  21

• C．

  63

  64

• D．

  64

  63

Answer 1

分析：由P(ξ=k)=

c

2k

，k=1，2，3，4…6，知c×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）=1，解得c=

64

63

，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．

解答：解：∵P(ξ=k)=

c

2k

，k=1，2，3，4…6，
∴c×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）=1，
解得c=

64

63

，
∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

64

63

(

1

2

+

1

4

)
=

16

21

．
故选B．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．