题目内容
P是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|=2c，过P作直线l：
的垂线，垂足为Q，若PQF1F2是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是_ ．
【答案】分析：根据题意得，若PQF1F2是平行四边形，如图，由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，从而建立关于e的不等关系，求解即得椭圆的离心率取值范围．
解答：
解：若PQF1F2是平行四边形，如图，
由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，
而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，即a-
，
∴a-
＜2c，
即：2c2+ac-a2＞0，
从而2e2+e-1＞0⇒e＞
又椭圆的离心率e＜1，
则椭圆的离心率取值范围是
．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
解答：
解：若PQF1F2是平行四边形，如图，由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，
而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，即a-
，∴a-
＜2c，即：2c2+ac-a2＞0，
从而2e2+e-1＞0⇒e＞
又椭圆的离心率e＜1，
则椭圆的离心率取值范围是
．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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，则
的面积是 。
上一点，F1、F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则ΔF1PF2的面积等于( )
上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
）
上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
）