Question

设数列{a_n}的通项公式为．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．

(Ⅰ)若，求b₃；

(Ⅱ)若p＝1，q＝－1，求数列{b_m}的前2m项的和；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得b_m＝3m＋2(m∈N^*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得，解，得． 　　∴成立的所有n中的最小整数为7，即　　4分 　　(2)由题意，得， 　　对于正整数，由，得　　5分 　　根据的定义可知 　　当时，；当时，　　6分 　　∴ 　　 　　　　8分 　　(3)假设存在p和q满足条件，由不等式及得． 　　∵，根据的定义可知，对于任意的正整数m都有 　　9分 　　即对任意的正整数m都成立．(﹡)　　10分 　　当(或)时，得(或)， 　　这与(﹡)结论矛盾！　　11分 　　当，即时，得，解得　　13分 　　∴存在p和q，使得； 　　p和q的取值范围分别是，　　14分