Question

数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（ ）
A．1005
B．2010
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：a₂₀₁₀=2，，a₂₀₀₈=-1，a₂₀₀₇=2…a₁=-1．以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，而每个周期的和是：
2+-1=1+=．所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．
解答：解：∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴，
∴，∴a₂₀₀₈=-1，
-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+-1=1+=．
所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．
故选A．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题的关键是正确找到周期，然后巧用周期解题．