题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（t1,y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.（1）证明y1=-a或y2=-a;
（2）证明方程ax2+bx+c=0有两个相异实根.
证明：（1）由a2+(y1+y2)a+y1y2=0得（a+y1）(a+y2)=0，
∴y1=-a或y2=-a.
（2）∵y=ax2+bx+c的图象过A（t1,y1）、B（t2,y2）两点，
由（1）知-a=at12+bt1+c或-a=at22+bt2＋c，即方程ax2+bx+c=-a有两相异实根，
∴b2-4a(c+a)=b2-4ac-4a2＞0.而b2-4ac≥b2-4ac-4a2＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两相异实根.
练习册系列答案
相关题目