Question

设函数，（1）若函数在处与直线相切；
（1） ①求实数的值；      ②求函数上的最大值;
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）①  ②（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据导数的几何意义得到解析式。
（2）求解导函数，然后根据导数的正负号与单调性的关系得到极值和最值。
（3）要证明不等式恒成立，转换为研究函数的最值问题，构造函数求解得到结论。
解：（1）①∵函数在处与直线相切
解得           
②
当时，令得；
令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，
                  …………6分
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，
令为一次函数，
上单调递增，
对所有的都成立。