题目内容
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
（n∈N）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设：
求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；
（3）已知P=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n﹣1），求证：Pn＞
．
（n∈N）．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设：
求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；（3）已知P=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n﹣1），求证：Pn＞
．解：（1）由an+1=
得：
且
，
所以知：数列{
}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
所以
，得
．
（2）由
得：
，∴
，
从而：
，
则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
=（1﹣
）+（
）+（
）+…+（
）
=1﹣
．
（3）已知Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n﹣1）=
，
∵（4n）2＜（4n）2﹣1，∴
设：
，则Pn＞Tn
从而：
，
故：Pn＞
．
得：且，所以知：数列{
}是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以
，得．（2）由
得：，∴，从而：
，则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
=（1﹣
）+（）+（）+…+（）=1﹣
．（3）已知Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n﹣1）=
，∵（4n）2＜（4n）2﹣1，∴
设：
，则Pn＞Tn从而：
，故：Pn＞
．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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