Question

记函数f（x）=x²-2ax+1在x∈[-1，1]上的最大值为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）作出函数y=g（a）的图象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把f（x）的解析式化为顶点形式后，找出对称轴为直线x=a，然后找出区间的中点为0，分a大于等于0和a小于0两种情况，分别求出g（a），即可得到g（a）关于a的分段函数关系式；
（Ⅱ）利用画函数图象的步骤：列表，描点和连线，根据g（a）的解析式即可画出函数的图象．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²，
当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=

2-2a，(a＜0) 2+2a，(a≥0)

；
（Ⅱ）由g(a)=

2-2a，(a＜0) 2+2a，(a≥0)

列出表格如下：

作出g（a）的图象如图所示：

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，会利用描点法画出分段函数的图象，是一道综合题．