题目内容

正方形ABCD的边长为1，记
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则下列结论错误的是（　　）
A、（
a
-
b
）•
c
=0
B、（
a
+
b
-
c
）•
a
=0
C、（|
a
-
c
|-|
b
|）
a
=
0
D、|
a
+
b
+
c
|=
2
分析：画出正方形ABCD，结合题意，逐一验证选项的正误，选出错误的选项．
解答：精英家教网解：由题意画出正方形ABCD，
（
a
-
b
）•
c
=0显然正确；
（
a
+
b
-
c
）•
a
=
a
•
a
-
a
•
a
=0，正确；
（|
a
-
c
|-|
b
|）
a
=0•
a
=
0
，正确；
|
a
+
b
+
c
|=2
2
≠
2
，错误．
故选D．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=
2
2
．
如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱锥G-ABC的体积．
正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（　　）
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O．将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
（2013•徐州模拟）已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且|
MN
|=1，则
OM
•
ON
的取值范围是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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