Question

已知函数f(x)=e^2x-ae^x+x，x∈R。
（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f(x)在(0，ln2)上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：，
（Ⅰ）当a=3时，，
令，得，即-ln2＜x＜0；
令，得或，即x＜-ln2或x＞0；
∴在（-∞，-ln2），（0，+∞）上递增，在（-ln2，0）上递减。
（Ⅱ）令，x∈(0，ln2)，
即对任意x∈(0，ln2)恒成立，
令，t∈（1，2），
又令，易知h（t）在（1，2）上为增函数，
∴h（t）＞3，故a≤3。