题目内容
例2．△ABC中，求证：| aA+bB+cC |
| a+b+c |
| π |
| 3 |
分析：根据三角形大角对大边，可知（a-b）（A-B）≥0，（b-c）（B-C）≥0，（c-a）（C-A）≥0，三式展开相加得后，左右同时加：aA+bB+cC得得3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）（A+B+C）=π（a+b+c） 原式得证．
解答：证明：根据三角形大角对大边，有
（a-b）（A-B）≥0，（b-c）（B-C）≥0，（c-a）（C-A）≥0．
上述三式展开相加得：
2（aA+bB+cC）≥（b+c）A+（c+a）B+（a+b）C
上式左右同时加：aA+bB+cC得：
3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）（A+B+C）=π（a+b+c）
故得
≥
．
（a-b）（A-B）≥0，（b-c）（B-C）≥0，（c-a）（C-A）≥0．
上述三式展开相加得：
2（aA+bB+cC）≥（b+c）A+（c+a）B+（a+b）C
上式左右同时加：aA+bB+cC得：
3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）（A+B+C）=π（a+b+c）
故得
| aA+bB+cC |
| a+b+c |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了不等式的证明．解题的关键是利用三角形大角对大边的性质．
练习册系列答案
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，b=
，A=
，求边c的长；