Question

（19）

已经知{a_n}是各项为不同的正数的等差数列lga₁、lga₂、lga₄成等差数列.又b_n=,n=1,2,3,……。

（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；

（Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁和公差d。

Answer 1

（19）本小题主要考查等差数列，等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。

（Ⅰ）证明：

∵lga₁、lga₂、lga₄成等差数列，

∴2lga₂=lga₁+lga₄，即a=a₁·a₂                  

又设等差数列{a_n}的公差为d，则

(a₁+d)²=a₁(a₁+3d),

这样   d²= a₁d

从而  d(d- a₁)=0        

∵d≠0

∴d=a₁≠0

=a₁+(2ⁿ-1)d=2ⁿd

bⁿ==

这时{b_n}是首项b₁=，公式为的等比数列。        

（Ⅱ）解：

∵b₁+b₂+b₃=(1++)=，

∴d=3,

所以a₁=d=3