题目内容
（2012•泰安二模）已知f(x)=(
)x-log3x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
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分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．
解答：解：∵f(x)=(
)x-log3x在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立
故选D．
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∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立
故选D．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
练习册系列答案
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