Question

9．若函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）．
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围．
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意化为x²-ax+1＞0恒成立问题，利用判别式△求出a的取值范围；
（2）根据题意y=x²-ax+1取遍大于0的值，利用判别式△求出a的取值范围．

解答 解：（1）函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）的定义域为R，
则x²-ax+1＞0在x∈R时恒成立，
∴△＜0，即a²-4＜0，
解得-2＜a＜2，
∴实数a的取值范围是（-2，2）；
（2）若函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）的值域为R，
则△≥0，即a²-4≥0，
解得a≥2或a≤-2，
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题目．