Question

函数f（x）=

1

2

x-sinx在区间[0，π]上的最小值是

π

6

-

3

2

．

Answer 1

分析：求出f（x）的导数，根据导数值的符号，确定f（x）在[0，π]上单调性，从而得出当x=

π

6

-

3

2

时，函数取最小值．

解答：解：f′（x）=

1

2

-cosx，x∈[0，π]，
当0＜x＜

π

3

时，f'（x）＜0，
故f（x）在[0，

1

3

π]上单调递减；
当

π

3

＜x＜π时，f'（x）＞0，
故f（x）在（

1

3

π，π]上单调递增；
∴当x=

π

3

时，函数取最小值，f（

π

3

）=

π

6

-

3

2

．
故答案为：

π

6

-

3

2

．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，根据函数的导数确定函数的单调性是解决此题的关键．